Slávistický odchovanec hostoval v druholigovém Ústí nad Labem, následně si zahrál druhou ligu i v Jihlavě, od léta 2022 pak působil v Pardubicích. Tam měl hostovat dva roky, už po roce si ho však trenér Jindřich Trpišovský stáhl zpět do Slavie. Pardubicím pomohl v sezóně 2022/23 udržet se ve Fortuna:lize, nastoupil do 34 utkání. Svůj ligový debut v dresu Slavie si odbyl 22. července 2023. Vlček si zahrál na Mistrovství Evropy ve fotbale hráčů do 21 let. V seniorské reprezentaci debutoval 26. března 2024